Rešavanje matematičkih problema u realnom kontekstu - kvalitativna i kvantitativna analiza postignuća

Abstract

Osnovno istraživačko pitanje kojim se bavi ovaj rad je pitanje identifikovanja osnovnih prepreka na koje učenici nailaze pri rešavanju zadataka iz matematike, kako bi se definisali tipični koraci u ovladavanju matematičkim veštinama potrebnim za rešavanje primenjenih zadataka. U konceptualnom pogledu, rad je uklopljen u savremena određenja matematičke pismenosti kao kompetencije koja omogućava pojedincu da razume svet u kojem živi i da je osposobljen da donosi zasnovane odluke (npr. OECD/PISA). Istraživanje je realizovano u dve faze. Kvalitativnim istraživanjem, u uslovima individualnog ili interaktivnog rada na zadatku, nastojali smo da utvrdimo na koje načine učenici greše i na koje poteškoće nailaze pri rešavanju zadataka smeštenih u realan kontekst, kao i da utvrdimo koje su od tih grešaka i poteškoća tipične. Analizom sadržaja verbalnih iskaza učenika tokom rešavanja zadataka izdvojeni su problemi koji čine strategije rešavanja neefikasnim. Kvantitativnim istraživanjem proveravali smo u kojoj meri su greške i poteškoće ustanovljene u prethodnoj fazi tipične, što može biti jasan dijagnostički znak koji ukazuje na sistemski nedostatak u nastavi matematike i instrumentima za procenu postignuća učenika. Uzorak je činilo 379 učenika prvog razreda beogradskih srednjih škola. Rezultati pokazuju da se uklanjanjem suvišnog podatka iz matematičkog zadatka statistički značajno podiže uspešnost u rešavanju, što ukazuje na to da učenici uspešno rešavaju one zadatke u kojima su selektovani podaci koji su potrebni za predviđene matematičke procedure. Preporuka je da se nastavnom praksom podržava i razvija veština selekcije podataka - da se iz velikog broja raspoloživih podataka izdvoje samo oni koji su neophodni u procesu rešavanja zadataka.

The basic research issue that this paper is dealing with relates to the question of identifying major obstacles the students meet when solving mathematical tasks, in order to define typical steps in acquiring mathematical skills necessary for solving applied tasks. Concetualization wise, our work is in accordance with contemporary definitions of mathematical literacy, seen as a competence which enables the individual to understand the world in which they live and to reach sound decisions (e.g. OECD, PISA). The research was conducted in two phases. By a qualitative research, in the conditions of individual and interactive work on the task, we tried to establish the ways in which the students make mistakes and the difficulties they encounter when solving the tasks situated in real context, as well as to determine which of these mistakes and difficulties are typical. By analyzing the students' verbal comments during the performance we singled out the problems which make the selected strategies inefficient. Using quantitative analysis we tried to establish which mistakes and difficulties, determined in the previous phase, are typical and might be taken as a clear diagnostic signal indicating a systemic lack in teaching mathematics and instruments for measuring students' achievements. The sample comprised 379 first-grade students from secondary schools in Belgrade. The results show that after removal of redundant data from a mathematical task successfulness in solving it increases statistically significantly, which indicates that students successfully solve those tasks which contain only selected data, necessary for the application of adequate mathematical procedures. Our suggestion is that teaching practice should support and develop the skill of data selection, i.e. from numerous data to select only those which are necessary in the process of task solving.