Poduzorkovanje, samouzorkovanje, postupak 'univerzalnog noža' i njihova upotreba u postupcima za statističku analizu multivarijacionih podataka

Abstract

Za primenjivanje bilo kog statističkog postupka analize podataka (analize varijanse, linearne korelacije, linearne regresije itd.) potrebno je da bude ispunjen niz pretpostavki, uglavnom u vezi sa distribucijom varijabli. Ukoliko jedna ili više ovih pretpostavki nisu ispunjene, procena parametra, koju dobijamo primenom analize, nije adekvatna. Metode poduzorkovanja nude se kao rešenje za prevazilaženje ovog problema, jer je za njihovo korišćenje potrebno napraviti samo jednu pretpostavku, a to je da podaci koje imamo u razumnoj meri predstavljaju populaciju iz koje su uzeti. Metodama poduzorkovanja se iz postojećeg, dostupnog uzorka ispitanika kreira veći broj novih poduzoraka. Na ovaj način se dobijaju empirijske distribucije željenih statistika, na osnovu kojih je moguće adekvatno proceniti parametre. U tekstu ce biti predstavljeni metoda samouzorkovanja (bootstrapping) i postupak 'univerzalnog noža' jackknifing), koji spadaju u širu klasu postupaka poduzorkovanja. Najčešća varijanta postupka 'univerzalnog noža' ponekad se naziva i metodom 'izostavi jednog' jer podrazumeva pravljenje novih poduzoraka izbacivanjem jedne po jedne jedinice iz izvornog uzorka. Na ovaj način dobija se onoliko poduzoraka koliko je bilo jedinica u izvornom uzorku. U slučaju samouzorkovanja poduzorci se kreiraju nasumičnim biranjem jedinica iz izvornog uzorka sa vraćanjem, tako da svi poduzorci budu jednake veličine kao i izvorni uzorak. Kod metode samouzorkovanja broj poduzoraka je obično veoma veliki (preko 1000). Na primeru kanoničke diskriminacione analize prikazano je kako upotreba postupaka poduzorkovanja može u značajnoj meri izmeniti dobijene ocene parametara i zaključke istraživača, a detaljno je objašnjeno i kako se obe metode izvode u statističkom paketu IBM SPSS Statistics.

In order to perform any data analysis procedure (analysis of variance, linear correlation, linear regression, etc.), a series of assumptions need to be true, most of which are concerned with the distribution of the variables. If one or more of these assumptions are violated, the obtained parameter estimates are inadequate. Resampling methods are offered as a means to overcome this issue, as they only require one assumption to be made - that the available data is reasonably representative of the population. Resampling methods use existing, available samples to create a large number of new subsamples. This produces an empirical distribution of the desired statistics, which forms a basis for an adequate parameter estimate. In this paper, we will discuss the methods of bootstrapping and jackknifing, which fall under the broader category of resampling. The most common form of the jackknifing procedure is sometimes labeled 'leave-one-out' procedure, because new subsamples are made by excluding one unit of the original sample at a time. Thus, the number of new subsamples is equal to the number of units in the original sample. In bootstrapping, subsamples are created by randomly picking units from the original subsample with replacement so that all subsamples are equal in size to the original sample. The number of bootstrapping subsamples is usually very large (over 1000). A canonical discriminant analysis will serve as an example to illustrate how the usage of resampling procedures can significantly alter the obtained parameter estimates and researcher's conclusions. A detailed explanation on how to perform these methods in IBM SPSS Statistics package is also given.