Uticaj povezanosti znanja u nastavi matematike na razvoj matematičkog mišljenja

Abstract

U ovom radu razmatraju se osnovne karakteristike povezanosti znanja u nastavi matematike i njihova povezanost sa razvojem matematičkog mišljenja kod učenika. Veze i odnosi koji postoje između različitih matematičkih znanja i pojmova, kao i između različitih oblasti matematike, predstavljaju po svojoj logičkoj osnovi nešto značajno više, dublje i postojanije u odnosu na povezanost pojmova, zakona, pravila i drugih oblika znanja, koji postoje u okviru drugih naučnih oblasti i naučnih disciplina. Oblici znanja u matematičkoj nauci sastavni su deo celovitog i logički doslednog sistema (postojane strukture) koji je stabilniji i logički dosledniji u odnosu na sistem znanja u bilo kojoj drugoj oblasti nauke. Na osnovu navedenih razloga može se zaključiti da sistem matematičkih pojmova - zakona, pravila, aksioma, teorema, matematičkih operacija, matematičkih formula, jednačina, matematičkih postupaka i drugih relevantnih oblika matematičkih znanja - predstavlja nesumnjivo uzorni model, odnosno ideal sistema znanja u nauci. Takvom jednom paradigmatskom modelu sistema znanja teže sve posebne na- učne discipline, u procesu konstituisanja, organizovanja i reorganizovanja fonda znanja i različitih teorijskih sistema i podsistema znanja. U vezi sa formiranjem specifičnog sistema znanja, matematička nauka i njen sistem, u tom smislu, predstavljaju pravi oslonac, temelj svih procesa koji se odvijaju u pojedinim naučnim oblastima i disciplinama. Zastupljeno je stanovište da je od izuzetnog značaja da učenicima u nastavi matematike, pomoću adekvatnih sadržaja nastave, bude omogućeno da usvajaju sistem međusobno povezanih i uslovljenih matematičkih znanja i pojmova. Sistem znanja koji se pod određenim uslovima može kod učenika formirati u nastavi matematike, ukoliko se izborom sadržaja nastave omogući njegovo formiranje u nastavnom procesu, predstavlja stabilniji i logički dosledniji sistem znanja u odnosu na bilo koju drugu oblast saznavanja u nastavi. Osnovu procesa povezivanja znanja u nastavi matematike, prema osnovnim postavkama teorije razvijajuće nastave, predstavlja otkrivanje u nastavi matematike same predmetne osnovne ishodišnih matematičkih pojmova, kao što su odnos između veličina, broj, sistem brojeva, skup i drugi. Suštinsku osnovu unutrašnje homogenosti ove vrste znanja i pojmova u saznanju učenika treba da čini priroda i osnovna svojstva međusobne povezanosti i uslovljenosti znanja i pojmova u okviru matematičke nauke. U tom smislu, neophodno je prevazići ključne nedostatke savremene nastave matematike, pogotovu nedostatke koji se odnose na prirodu sadržaja nastave i prirodu znanja i pojmova koji su izabrani. Neophodno je putem izbora adekvatnih sadržaja nastave omogućiti učenicima da u procesu saznavanja u nastavi otkriju samu prirodu predmetnog sadržaja matematike kao nauke, usvajajući prave naučne matematičke pojmove i u isto vreme razvijajući matematičko mišljenje i matematički pogled na svet. Uporedo sa formiranjem sistema matematičkih znanja i pojmova razvija se i matematičko mišljenje kod učenika u nastavnom procesu, odnosno putem sadržaja nastave matematike, pod određenim uslovima koji se odnose na prirodu matematičkih znanja i pojmova u okviru sadržaja nastave, moguće je ostvariti dvosmerni uticaj u procesu saznavanja. To podrazumeva da se u procesu saznavanja u nastavi matematike povežu usvajanje znanja i razvoj misaonih operacija. Kada se u nastavnom procesu omogući da ta dva razvojna toka idu uporedo i u odnosu međuzavisnosti, tada je praktično omogućeno da matematičko znanje i matematičko mišljenje predstavljaju dve dimenzije jedinstvenog procesa otkrivanja predmeta matematike. Na osnovu navedenih stavova može se zaključiti da jedan od ključnih zadataka nastave matematike treba da bude formiranje sistema matematičkih znanja i pojmova kod učenika. Smatra se da bi ovaj sistem znanja činio stabilnu osnovu usvajanja znanja u oblastima koje su sa matematikom neposredno povezane, osnovu razvoja ukupnog sistema znanja i pojmova, koja bi učenicima omogućila bolje razumevanje i usvajanje novih naučnih znanja u nastavnom procesu. Uporedo sa razvijanjem jednog ovakvog sistema znanja ostvarivao bi se, kao sastavni deo jedinstvenog procesa, i tok razvoja matematičkog mišljenja učenika u nastavi.

This paper is on the basic features of integration of knowledge in mathematics teaching and contribution of this process to development of mathematical thinking of students. The standpoint presented here is that it is of great importance for students in mathematics able, with help of appropriate teaching content, to adopt a system of interconnected and conditioned mathematical knowledge and concepts. The knowledge system students can form in the teaching of mathematics, under certain conditions, if the selection of teaching contents allow its formation in the learning process represents more stable and logically consistent system of knowledge in comparison to any other area of learning in the classroom. The basis of the connectivity of knowledge in mathematics, according to the basic assumptions of the theory of developmental teaching, is the discovery of the subject of starting basic mathematical concepts in mathematics teaching, such as the relations among size, number, number system, set and others. Practicing different cognitive activities of acquiring mathematical concepts and interconnecting knowledge in mathematics teaching contribute to the development of mathematical thinking in students.