Gedel o aksiomatizaciji teorije skupova
Gödel on axiomatization of set theory
2014
Аутори
Adžić, Miloš R.Остала ауторства
Došen, KostaLazović, Živan
Todorčević, Stevo
Perović, Aleksandar
Докторска теза (Објављена верзија)
Метаподаци
Приказ свих података о документуАпстракт
Cilj ovog rada je da ispita detaljeGedelove (Kurt Gödel) platonistiˇcke pozicije u filozofiji matematike, argumente koji se iznose za i protiv nje, kao i posledice koje ova pozicija ima za formulisanje novih aksioma teorije skupova. Razmotri´cemo neke konkretne predloge novih aksioma koje je Gedel ponudio, pre svega jake aksiome beskonaˇcnosti ili aksiome velikih kardinala, kao i Gedelovu sugestiju da centralni princip na kojem bi trebalo da poˇcivaju sve nove aksiome teorije skupova jeste princip refleksije. Osim toga, uporedi´cemo Gedelova gledišta o novim aksiomama sa nekim savremenimgledištima da bismo videli da li se i u kojoj meri ova poslednjamogu smatrati unapre ¯ denjima Gedelovog programa. Prva glava ovog rada je uvodnog karaktera i ne donosi ništa novo. U njoj ´cemo da uvedemo pojmove i rezultate na koje ´cemo se ˇcesto oslanjati u nastavku rada. Poslednji deo ovog uvoda sadrži nešto detaljniji pregled ˇcitavog rada nego što smomogli da pružimo u ovom rezimeu. Glave 2 i 3 po...sve´cene su detaljima Gedelovog platonistiˇckog stanovišta, glavnim kritikama koje su mu upu´civane i nekimmogu´cim odgovorima na njih. Posebno ´ce nas zanimati Gedelov pojam intuicije koji je bio meta mnogih kritika. Pokaza´cemo da se ovaj pojam ne treba da razume kao "misti ˇcna sposobnost neposrednog uvida" u strukturu apstraktnog matemati ˇckog sveta, i da u Gedelovim radovima do 1959. godine ova sposobnost predstavlja ništa drugo nego ˇcin razumevanja osnovnih matematiˇckih pojmova. Slede´ca glava, ˇcetvrta po redu, posve´cena je analizi dve vrste opravdanja novih aksioma, onako kako ih je Gedel razumeo. Reˇc je o unutrašnjem i spoljašnjem opravdanju. Vide´cemo da nijednoj od ovih vrsta opravdanja Gedel ne daje preimu´cstvo, kako se to ˇcesto smatra, i da izme ¯ du njih postoji povratni odnos koji ´cemo da objasnimo u ˇcetvrtom odeljku ove glave. U glavi 5 ispita´cemo jedan po našem mišljenju neuspešan argument u prilog matematiˇckom platonizmu koji delimiˇcno poˇciva na pogrešnom razumevanju Gedelovog stanovišta. Šesta glava posve´cena je Gedelovoj sugestiji da je princip refleksije centralan za teoriju skupova i da bi u izvesnom smislu svi kandidati za nove aksiome trebalo na njemu da poˇcivaju. Ispita´cemo ovaj princip u razliˇcitim kontekstima i videti da ako se on razume u odre ¯ denomsmislu, onda je svaka njegova do danas poznata formulacija preslaba da uˇcini ono što se od nje oˇcekuje. Poslednja, sedma glava ovog rada posve´cena je nekim savremenim gledištima formulisanja novih aksioma teorije skupova i njihovoj filozofskoj pozadini
Кључне речи:
teorija skupova / refleksija / platonizam / nove aksiome / Kurt Gedel / set theory / reflection / platonism / new axioms / Kurt GödelИзвор:
2014Издавач:
- Univerzitet u Beogradu, Filozofski fakultet
Финансирање / пројекти:
- Репрезентације логичких структура и формалних језика и њихове примене у рачунарству (RS-MESTD-Basic Research (BR or ON)-174026)
- Динамички системи у природи и друштву: Филозофски и емпиријски аспекти (RS-MESTD-Basic Research (BR or ON)-179041)
URI
http://eteze.bg.ac.rs/application/showtheses?thesesId=2399http://nardus.mpn.gov.rs/handle/123456789/4546
http://vbs.rs/scripts/cobiss?command=DISPLAY&base=70036&RID=524818071
http://reff.f.bg.ac.rs/handle/123456789/50
Колекције
Институција/група
Filozofija / PhilosophyTY - THES AU - Adžić, Miloš R. PY - 2014 UR - http://eteze.bg.ac.rs/application/showtheses?thesesId=2399 UR - http://nardus.mpn.gov.rs/handle/123456789/4546 UR - http://vbs.rs/scripts/cobiss?command=DISPLAY&base=70036&RID=524818071 UR - http://reff.f.bg.ac.rs/handle/123456789/50 AB - Cilj ovog rada je da ispita detaljeGedelove (Kurt Gödel) platonistiˇcke pozicije u filozofiji matematike, argumente koji se iznose za i protiv nje, kao i posledice koje ova pozicija ima za formulisanje novih aksioma teorije skupova. Razmotri´cemo neke konkretne predloge novih aksioma koje je Gedel ponudio, pre svega jake aksiome beskonaˇcnosti ili aksiome velikih kardinala, kao i Gedelovu sugestiju da centralni princip na kojem bi trebalo da poˇcivaju sve nove aksiome teorije skupova jeste princip refleksije. Osim toga, uporedi´cemo Gedelova gledišta o novim aksiomama sa nekim savremenimgledištima da bismo videli da li se i u kojoj meri ova poslednjamogu smatrati unapre ¯ denjima Gedelovog programa. Prva glava ovog rada je uvodnog karaktera i ne donosi ništa novo. U njoj ´cemo da uvedemo pojmove i rezultate na koje ´cemo se ˇcesto oslanjati u nastavku rada. Poslednji deo ovog uvoda sadrži nešto detaljniji pregled ˇcitavog rada nego što smomogli da pružimo u ovom rezimeu. Glave 2 i 3 posve´cene su detaljima Gedelovog platonistiˇckog stanovišta, glavnim kritikama koje su mu upu´civane i nekimmogu´cim odgovorima na njih. Posebno ´ce nas zanimati Gedelov pojam intuicije koji je bio meta mnogih kritika. Pokaza´cemo da se ovaj pojam ne treba da razume kao "misti ˇcna sposobnost neposrednog uvida" u strukturu apstraktnog matemati ˇckog sveta, i da u Gedelovim radovima do 1959. godine ova sposobnost predstavlja ništa drugo nego ˇcin razumevanja osnovnih matematiˇckih pojmova. Slede´ca glava, ˇcetvrta po redu, posve´cena je analizi dve vrste opravdanja novih aksioma, onako kako ih je Gedel razumeo. Reˇc je o unutrašnjem i spoljašnjem opravdanju. Vide´cemo da nijednoj od ovih vrsta opravdanja Gedel ne daje preimu´cstvo, kako se to ˇcesto smatra, i da izme ¯ du njih postoji povratni odnos koji ´cemo da objasnimo u ˇcetvrtom odeljku ove glave. U glavi 5 ispita´cemo jedan po našem mišljenju neuspešan argument u prilog matematiˇckom platonizmu koji delimiˇcno poˇciva na pogrešnom razumevanju Gedelovog stanovišta. Šesta glava posve´cena je Gedelovoj sugestiji da je princip refleksije centralan za teoriju skupova i da bi u izvesnom smislu svi kandidati za nove aksiome trebalo na njemu da poˇcivaju. Ispita´cemo ovaj princip u razliˇcitim kontekstima i videti da ako se on razume u odre ¯ denomsmislu, onda je svaka njegova do danas poznata formulacija preslaba da uˇcini ono što se od nje oˇcekuje. Poslednja, sedma glava ovog rada posve´cena je nekim savremenim gledištima formulisanja novih aksioma teorije skupova i njihovoj filozofskoj pozadini PB - Univerzitet u Beogradu, Filozofski fakultet T1 - Gedel o aksiomatizaciji teorije skupova T1 - Gödel on axiomatization of set theory UR - https://hdl.handle.net/21.15107/rcub_nardus_4546 ER -
@phdthesis{ author = "Adžić, Miloš R.", year = "2014", abstract = "Cilj ovog rada je da ispita detaljeGedelove (Kurt Gödel) platonistiˇcke pozicije u filozofiji matematike, argumente koji se iznose za i protiv nje, kao i posledice koje ova pozicija ima za formulisanje novih aksioma teorije skupova. Razmotri´cemo neke konkretne predloge novih aksioma koje je Gedel ponudio, pre svega jake aksiome beskonaˇcnosti ili aksiome velikih kardinala, kao i Gedelovu sugestiju da centralni princip na kojem bi trebalo da poˇcivaju sve nove aksiome teorije skupova jeste princip refleksije. Osim toga, uporedi´cemo Gedelova gledišta o novim aksiomama sa nekim savremenimgledištima da bismo videli da li se i u kojoj meri ova poslednjamogu smatrati unapre ¯ denjima Gedelovog programa. Prva glava ovog rada je uvodnog karaktera i ne donosi ništa novo. U njoj ´cemo da uvedemo pojmove i rezultate na koje ´cemo se ˇcesto oslanjati u nastavku rada. Poslednji deo ovog uvoda sadrži nešto detaljniji pregled ˇcitavog rada nego što smomogli da pružimo u ovom rezimeu. Glave 2 i 3 posve´cene su detaljima Gedelovog platonistiˇckog stanovišta, glavnim kritikama koje su mu upu´civane i nekimmogu´cim odgovorima na njih. Posebno ´ce nas zanimati Gedelov pojam intuicije koji je bio meta mnogih kritika. Pokaza´cemo da se ovaj pojam ne treba da razume kao "misti ˇcna sposobnost neposrednog uvida" u strukturu apstraktnog matemati ˇckog sveta, i da u Gedelovim radovima do 1959. godine ova sposobnost predstavlja ništa drugo nego ˇcin razumevanja osnovnih matematiˇckih pojmova. Slede´ca glava, ˇcetvrta po redu, posve´cena je analizi dve vrste opravdanja novih aksioma, onako kako ih je Gedel razumeo. Reˇc je o unutrašnjem i spoljašnjem opravdanju. Vide´cemo da nijednoj od ovih vrsta opravdanja Gedel ne daje preimu´cstvo, kako se to ˇcesto smatra, i da izme ¯ du njih postoji povratni odnos koji ´cemo da objasnimo u ˇcetvrtom odeljku ove glave. U glavi 5 ispita´cemo jedan po našem mišljenju neuspešan argument u prilog matematiˇckom platonizmu koji delimiˇcno poˇciva na pogrešnom razumevanju Gedelovog stanovišta. Šesta glava posve´cena je Gedelovoj sugestiji da je princip refleksije centralan za teoriju skupova i da bi u izvesnom smislu svi kandidati za nove aksiome trebalo na njemu da poˇcivaju. Ispita´cemo ovaj princip u razliˇcitim kontekstima i videti da ako se on razume u odre ¯ denomsmislu, onda je svaka njegova do danas poznata formulacija preslaba da uˇcini ono što se od nje oˇcekuje. Poslednja, sedma glava ovog rada posve´cena je nekim savremenim gledištima formulisanja novih aksioma teorije skupova i njihovoj filozofskoj pozadini", publisher = "Univerzitet u Beogradu, Filozofski fakultet", title = "Gedel o aksiomatizaciji teorije skupova, Gödel on axiomatization of set theory", url = "https://hdl.handle.net/21.15107/rcub_nardus_4546" }
Adžić, M. R.. (2014). Gedel o aksiomatizaciji teorije skupova. Univerzitet u Beogradu, Filozofski fakultet.. https://hdl.handle.net/21.15107/rcub_nardus_4546
Adžić MR. Gedel o aksiomatizaciji teorije skupova. 2014;. https://hdl.handle.net/21.15107/rcub_nardus_4546 .
Adžić, Miloš R., "Gedel o aksiomatizaciji teorije skupova" (2014), https://hdl.handle.net/21.15107/rcub_nardus_4546 .