Gedel o aksiomatizaciji teorije skupova
Gödel on axiomatization of set theory
2014
Authors
Adžić, Miloš R.Contributors
Došen, KostaLazović, Živan
Todorčević, Stevo
Perović, Aleksandar
Doctoral thesis (Published version)
Metadata
Show full item recordAbstract
Cilj ovog rada je da ispita detaljeGedelove (Kurt Gödel) platonistiˇcke pozicije u filozofiji matematike, argumente koji se iznose za i protiv nje, kao i posledice koje ova pozicija ima za formulisanje novih aksioma teorije skupova. Razmotri´cemo neke konkretne predloge novih aksioma koje je Gedel ponudio, pre svega jake aksiome beskonaˇcnosti ili aksiome velikih kardinala, kao i Gedelovu sugestiju da centralni princip na kojem bi trebalo da poˇcivaju sve nove aksiome teorije skupova jeste princip refleksije. Osim toga, uporedi´cemo Gedelova gledišta o novim aksiomama sa nekim savremenimgledištima da bismo videli da li se i u kojoj meri ova poslednjamogu smatrati unapre ¯ denjima Gedelovog programa. Prva glava ovog rada je uvodnog karaktera i ne donosi ništa novo. U njoj ´cemo da uvedemo pojmove i rezultate na koje ´cemo se ˇcesto oslanjati u nastavku rada. Poslednji deo ovog uvoda sadrži nešto detaljniji pregled ˇcitavog rada nego što smomogli da pružimo u ovom rezimeu. Glave 2 i 3 po...sve´cene su detaljima Gedelovog platonistiˇckog stanovišta, glavnim kritikama koje su mu upu´civane i nekimmogu´cim odgovorima na njih. Posebno ´ce nas zanimati Gedelov pojam intuicije koji je bio meta mnogih kritika. Pokaza´cemo da se ovaj pojam ne treba da razume kao "misti ˇcna sposobnost neposrednog uvida" u strukturu apstraktnog matemati ˇckog sveta, i da u Gedelovim radovima do 1959. godine ova sposobnost predstavlja ništa drugo nego ˇcin razumevanja osnovnih matematiˇckih pojmova. Slede´ca glava, ˇcetvrta po redu, posve´cena je analizi dve vrste opravdanja novih aksioma, onako kako ih je Gedel razumeo. Reˇc je o unutrašnjem i spoljašnjem opravdanju. Vide´cemo da nijednoj od ovih vrsta opravdanja Gedel ne daje preimu´cstvo, kako se to ˇcesto smatra, i da izme ¯ du njih postoji povratni odnos koji ´cemo da objasnimo u ˇcetvrtom odeljku ove glave. U glavi 5 ispita´cemo jedan po našem mišljenju neuspešan argument u prilog matematiˇckom platonizmu koji delimiˇcno poˇciva na pogrešnom razumevanju Gedelovog stanovišta. Šesta glava posve´cena je Gedelovoj sugestiji da je princip refleksije centralan za teoriju skupova i da bi u izvesnom smislu svi kandidati za nove aksiome trebalo na njemu da poˇcivaju. Ispita´cemo ovaj princip u razliˇcitim kontekstima i videti da ako se on razume u odre ¯ denomsmislu, onda je svaka njegova do danas poznata formulacija preslaba da uˇcini ono što se od nje oˇcekuje. Poslednja, sedma glava ovog rada posve´cena je nekim savremenim gledištima formulisanja novih aksioma teorije skupova i njihovoj filozofskoj pozadini
Keywords:
teorija skupova / refleksija / platonizam / nove aksiome / Kurt Gedel / set theory / reflection / platonism / new axioms / Kurt GödelSource:
2014Publisher:
- Univerzitet u Beogradu, Filozofski fakultet
Funding / projects:
- Representations of logical structures and formal languages and their application in computing (RS-MESTD-Basic Research (BR or ON)-174026)
- Dynamic Systems in Nature and Society: Philosophical and Empirical Aspects (RS-MESTD-Basic Research (BR or ON)-179041)
URI
http://eteze.bg.ac.rs/application/showtheses?thesesId=2399http://nardus.mpn.gov.rs/handle/123456789/4546
http://vbs.rs/scripts/cobiss?command=DISPLAY&base=70036&RID=524818071
http://reff.f.bg.ac.rs/handle/123456789/50
Collections
Institution/Community
Filozofija / PhilosophyTY - THES AU - Adžić, Miloš R. PY - 2014 UR - http://eteze.bg.ac.rs/application/showtheses?thesesId=2399 UR - http://nardus.mpn.gov.rs/handle/123456789/4546 UR - http://vbs.rs/scripts/cobiss?command=DISPLAY&base=70036&RID=524818071 UR - http://reff.f.bg.ac.rs/handle/123456789/50 AB - Cilj ovog rada je da ispita detaljeGedelove (Kurt Gödel) platonistiˇcke pozicije u filozofiji matematike, argumente koji se iznose za i protiv nje, kao i posledice koje ova pozicija ima za formulisanje novih aksioma teorije skupova. Razmotri´cemo neke konkretne predloge novih aksioma koje je Gedel ponudio, pre svega jake aksiome beskonaˇcnosti ili aksiome velikih kardinala, kao i Gedelovu sugestiju da centralni princip na kojem bi trebalo da poˇcivaju sve nove aksiome teorije skupova jeste princip refleksije. Osim toga, uporedi´cemo Gedelova gledišta o novim aksiomama sa nekim savremenimgledištima da bismo videli da li se i u kojoj meri ova poslednjamogu smatrati unapre ¯ denjima Gedelovog programa. Prva glava ovog rada je uvodnog karaktera i ne donosi ništa novo. U njoj ´cemo da uvedemo pojmove i rezultate na koje ´cemo se ˇcesto oslanjati u nastavku rada. Poslednji deo ovog uvoda sadrži nešto detaljniji pregled ˇcitavog rada nego što smomogli da pružimo u ovom rezimeu. Glave 2 i 3 posve´cene su detaljima Gedelovog platonistiˇckog stanovišta, glavnim kritikama koje su mu upu´civane i nekimmogu´cim odgovorima na njih. Posebno ´ce nas zanimati Gedelov pojam intuicije koji je bio meta mnogih kritika. Pokaza´cemo da se ovaj pojam ne treba da razume kao "misti ˇcna sposobnost neposrednog uvida" u strukturu apstraktnog matemati ˇckog sveta, i da u Gedelovim radovima do 1959. godine ova sposobnost predstavlja ništa drugo nego ˇcin razumevanja osnovnih matematiˇckih pojmova. Slede´ca glava, ˇcetvrta po redu, posve´cena je analizi dve vrste opravdanja novih aksioma, onako kako ih je Gedel razumeo. Reˇc je o unutrašnjem i spoljašnjem opravdanju. Vide´cemo da nijednoj od ovih vrsta opravdanja Gedel ne daje preimu´cstvo, kako se to ˇcesto smatra, i da izme ¯ du njih postoji povratni odnos koji ´cemo da objasnimo u ˇcetvrtom odeljku ove glave. U glavi 5 ispita´cemo jedan po našem mišljenju neuspešan argument u prilog matematiˇckom platonizmu koji delimiˇcno poˇciva na pogrešnom razumevanju Gedelovog stanovišta. Šesta glava posve´cena je Gedelovoj sugestiji da je princip refleksije centralan za teoriju skupova i da bi u izvesnom smislu svi kandidati za nove aksiome trebalo na njemu da poˇcivaju. Ispita´cemo ovaj princip u razliˇcitim kontekstima i videti da ako se on razume u odre ¯ denomsmislu, onda je svaka njegova do danas poznata formulacija preslaba da uˇcini ono što se od nje oˇcekuje. Poslednja, sedma glava ovog rada posve´cena je nekim savremenim gledištima formulisanja novih aksioma teorije skupova i njihovoj filozofskoj pozadini PB - Univerzitet u Beogradu, Filozofski fakultet T1 - Gedel o aksiomatizaciji teorije skupova T1 - Gödel on axiomatization of set theory UR - https://hdl.handle.net/21.15107/rcub_nardus_4546 ER -
@phdthesis{ author = "Adžić, Miloš R.", year = "2014", abstract = "Cilj ovog rada je da ispita detaljeGedelove (Kurt Gödel) platonistiˇcke pozicije u filozofiji matematike, argumente koji se iznose za i protiv nje, kao i posledice koje ova pozicija ima za formulisanje novih aksioma teorije skupova. Razmotri´cemo neke konkretne predloge novih aksioma koje je Gedel ponudio, pre svega jake aksiome beskonaˇcnosti ili aksiome velikih kardinala, kao i Gedelovu sugestiju da centralni princip na kojem bi trebalo da poˇcivaju sve nove aksiome teorije skupova jeste princip refleksije. Osim toga, uporedi´cemo Gedelova gledišta o novim aksiomama sa nekim savremenimgledištima da bismo videli da li se i u kojoj meri ova poslednjamogu smatrati unapre ¯ denjima Gedelovog programa. Prva glava ovog rada je uvodnog karaktera i ne donosi ništa novo. U njoj ´cemo da uvedemo pojmove i rezultate na koje ´cemo se ˇcesto oslanjati u nastavku rada. Poslednji deo ovog uvoda sadrži nešto detaljniji pregled ˇcitavog rada nego što smomogli da pružimo u ovom rezimeu. Glave 2 i 3 posve´cene su detaljima Gedelovog platonistiˇckog stanovišta, glavnim kritikama koje su mu upu´civane i nekimmogu´cim odgovorima na njih. Posebno ´ce nas zanimati Gedelov pojam intuicije koji je bio meta mnogih kritika. Pokaza´cemo da se ovaj pojam ne treba da razume kao "misti ˇcna sposobnost neposrednog uvida" u strukturu apstraktnog matemati ˇckog sveta, i da u Gedelovim radovima do 1959. godine ova sposobnost predstavlja ništa drugo nego ˇcin razumevanja osnovnih matematiˇckih pojmova. Slede´ca glava, ˇcetvrta po redu, posve´cena je analizi dve vrste opravdanja novih aksioma, onako kako ih je Gedel razumeo. Reˇc je o unutrašnjem i spoljašnjem opravdanju. Vide´cemo da nijednoj od ovih vrsta opravdanja Gedel ne daje preimu´cstvo, kako se to ˇcesto smatra, i da izme ¯ du njih postoji povratni odnos koji ´cemo da objasnimo u ˇcetvrtom odeljku ove glave. U glavi 5 ispita´cemo jedan po našem mišljenju neuspešan argument u prilog matematiˇckom platonizmu koji delimiˇcno poˇciva na pogrešnom razumevanju Gedelovog stanovišta. Šesta glava posve´cena je Gedelovoj sugestiji da je princip refleksije centralan za teoriju skupova i da bi u izvesnom smislu svi kandidati za nove aksiome trebalo na njemu da poˇcivaju. Ispita´cemo ovaj princip u razliˇcitim kontekstima i videti da ako se on razume u odre ¯ denomsmislu, onda je svaka njegova do danas poznata formulacija preslaba da uˇcini ono što se od nje oˇcekuje. Poslednja, sedma glava ovog rada posve´cena je nekim savremenim gledištima formulisanja novih aksioma teorije skupova i njihovoj filozofskoj pozadini", publisher = "Univerzitet u Beogradu, Filozofski fakultet", title = "Gedel o aksiomatizaciji teorije skupova, Gödel on axiomatization of set theory", url = "https://hdl.handle.net/21.15107/rcub_nardus_4546" }
Adžić, M. R.. (2014). Gedel o aksiomatizaciji teorije skupova. Univerzitet u Beogradu, Filozofski fakultet.. https://hdl.handle.net/21.15107/rcub_nardus_4546
Adžić MR. Gedel o aksiomatizaciji teorije skupova. 2014;. https://hdl.handle.net/21.15107/rcub_nardus_4546 .
Adžić, Miloš R., "Gedel o aksiomatizaciji teorije skupova" (2014), https://hdl.handle.net/21.15107/rcub_nardus_4546 .